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2.1.3 Vorgänge beim Verdichten, der Begriff der Dilatanz


2.1.3.1 Verformungseigenschaften idealisierter Granulate

Bereits das zweidimensionale Modellexperiment 4.1.2 zeigt typische Vorgänge beim Verdichten bzw. allgemein bei der Änderung der Packungsdichte, die unabhängig von der speziellen Kornform auftreten:
  1. Änderung des Hohlraumvolumens während des Übergangs von losen zu dichteren Packungen und als Folge eine Änderung des vom Granulat eingenommenen Gesamtvolumens,
  2. Änderung von Größe und Orientierung von Hohlräumen,
  3. Gleiten und Rollen an Kontaktpunkten Kontaktpunkt bei Mikrodeformationen.

Dieses im letzten Punkt genannte Gleiten und Rollen macht die Krafteinwirkung an Kontaktpunkten offensichtlich. In trockenen Granuaten können Kräfte nur an den Stellen übertragen werden, wo Partikel sich berühren. Dieses sogenannte Kontaktnetzwerk werden wir u.a. im Abschnitt über Drucklokalisierung 2.2 besprechen.

Die Modellexperimente 4.1.1 und 4.1.2 liefern darüber hinaus einen starken Hinweis auf die Existenz (mindestens) einer dichtesten Packung bei Kugeln gleicher Größe, die in Versuch 4.1.3 konstruiert werden wird.2.3

Insbesondere das Vorstellungsvermögen von jüngeren Schülerinnen und Schülern kann unterstützt werden, wenn die dichteste Packung von fast ideal monodispersen2.4 monodispers Kugeln durch Ausprobieren mit Perlen, Murmeln oder mit Hilfe eines Molekülbaukastens ermittelt wird (siehe auch den Abschnitt 2.1.2 für weitere Details). Alternativ kann das Abtraktionsvermögen durch eine Aufgabe so gefordert werden, dass Interesse an einem Modellversuch geweckt wird: Es ist eine zeichnerische Vorhersage der Zahl der nächsten Nachbarn eines Korns zu einem der Versuche 4.1.4 oder 4.1.5 zu verlangen. In diesen Versuchen wird dann die Koordinationszahl in einem dreidimensionalen angenähert monodispersen monodispers Granulat experimentell ermittelt. Eine Gegenüberstellung zwischen idealisierter Packungsstruktur und realen Packungen ist insofern wichtig, da in realen Stoffen nie alle theoretisch zu erwartenden Kontaktpunkte existieren. Gründe liegen in der real nicht existierenden idealen Monodispersie Monodispersie verbunden mit der Reichweite der Kontaktkräfte: Minimale Zwischenräume im Mikrometerbereich übersteigen bereits deren Reichweite.

Die Auswertung der Modellversuche 4.1.4 und 4.1.5 mit nur angenähert sphärischen Körnern führt auf die Problematik der ungeordneten räumlichen Verteilung von Kontaktpunkten bei nicht ideal identischen Kugeln. Eine Diskussion von allgemeinen Eigenschaften von Modellen bietet sich an.


2.1.3.2 Verformungseigenschaften realer Granulate

Nach Absolvieren des Experimentiermoduls Granulare Packungen2.5wird die Frage nach den Verformungseigenschaften eines polydispersen2.6polydispers Materials, wie es realer Sand darstellt, aufgeworfen. Erste Aussagen zu diesem Problem werden aus Verdichtungsexperimenten mit Sand gewonnen (Versuche 4.2.2 und 4.2.3), die eindrucksvoll zeigen, dass ein stark verdichtetes Granulat, auf Scherkräfte mit einer Volumenvergrößerung reagiert. Beobachtungen solcher Art wurden bereits von Reynolds (1885) beschrieben, der dafür den Begriff Dilatanz geprägt hat. Er experimentierte mit einem nicht dehnbaren Umschlag, mangels vakuumverpackten Kaffeepulvers (vgl. die Versuche 4.2.1.A und 4.2.1.B). Abb. 2.2 zeigt die Versuchsobjekte von Experiment 4.2.1.B, wo Sand durch die Spannung der Luftballonhaut verdichtet wird. Damit der eindrucksvolle Versuch gelingt, muss die Spannung der Luftballonhaut nach dem Werfen des Ballons einen Schwellwert2.7überschreiten, so dass eine Volumenvergrößerung durch Scherkräfte verhindert wird.



Figure 2.2: Ein mit Sand gefüllter Luftballon (links) wird zugeknotet und schwungvoll gegen eine glatte Fläche geworfen, wobei er sich zu einem relativ starren diskusförmigen Objekt (rechts) verformt (Foto S.M. Weber).
\includegraphics[width=10cm]{figures/fotos600dpibw_eps/ballonrundplatt23.epsf}

Definition 2   Unter Dilatanz verstehen wir die Eigenschaft eines kompaktifizierten Granulats, seine Packungsdichte unter der Einwirkung von Scherkräften zu verkleinern.

Diesen Effekt kennen Schülerinnen und Schüler vom Wühlen in einer Kramschublade, die nach dieser handfesten Umordnung plötzlich nicht mehr zu schließen ist. Schulung des Transferdenkens soll dazu führen, den Schubladeneffekt auch in den Versuchen 4.2.4.A und 4.2.4.B wiederzuerkennen. Hier wird zwar kein trockenes Granulat verwendet, jedoch ist Wasser hier nur ein Mittel, um die Volumenänderung, speziell in diesem Versuch die Zunahme des Gesamtvolumens aller Hohlräume, als Folge von Scherung sichtbar zu machen. Vielen Schülern ist das Phnomen des Trockenlegens nassen Sands bereits begegnet: Wenn wir am Strand nahe des Wassers in feuchtem Sand laufen, scheint der Sand um unsere Fussstapfen herum trocken zu werden. Aufgrund unseres Gewichts hat der Sand unter unseren Füßen sein Volumen lokal vergrößert, so dass das Oberflächenwasser versickert. Die Volumenzunahme wird als Aufwölbung um die Fußspur sichtbar.

Der Reynoldsche Dilatanzeffekt, wie er oft genannt wird, hat technisch wichtige Konsequenzen.2.8Der Begriff der Dilatanz steht in enger Verbindung mit dem Begriff der Porosität. Letztere ist in der Praxis ein grobes Maß für die Packungscharakteristik eines granularen Materials.

Definition 3   Unter Porosität verstehen wir den Volumenbruchteil eines granularen Materials, der aus Hohlräumen besteht.

Definition 4   Die Hohlräume zwischen den Körnern eines granularen Materials bezeichen wir auch als Poren.

Zur Kontrolle der Eigenschaften realer Materialien sind Charakteristika der Poren nützlicher als die reine Angabe der Packungsdichte. So bestimmen Poren bzw. deren Zahl, Form und innere Oberfläche beispielsweise wichtige Eigenschaften granularer Böden: u.a. Filterkraft, Permeabilität (d.h. Durchlässigkeit bzgl. Gasen und Flüssigkeiten), Wasseraufnahmevermögen, Saugfähigkeit durch Kapillareffekt, Abflusseigenschaften bzgl. Flüssigkeiten, thermische Leitfähigkeit sowie die Gesamtoberfläche. Hier bieten sich für den Unterricht viele fachübergreifende Experimente aus dem Gebiet der Geowissenschaften an. Allerdings arbeiten diese Experimente in der Mehrzahl nicht mit trockenen Granulaten, sondern mit benetzten, was reale Bodenverhältnisse eher modelliert.2.9



Footnotes

... wird.2.3
Abhängig von der Vertiefungsabsicht genügt es die Existenz mindestens einer dichten Packung zu zeigen, eine Typcharakterisierung ist optional.
... monodispersen2.4
d.i. eine gleichmäßige Größenverteilung von Körnern eines Granulats.
... Packungen2.5
Welche Versuche hierbei unabdingbar sind, wird bei den Experimentieranleitungen für die Hand der Lehrkraft in Abschnitt 4.1 diskutiert.
... polydispersen2.6
d.i. eine ungleichmäßige Größenverteilung von Körnern eines Granulats.
... Schwellwert2.7
siehe Defintion 5 auf Seite [*].
... Konsequenzen.2.8
siehe auch Kapitel 3
... modelliert.2.9
Zur Saugfähigkeit von Modellböden stehen einige einfache Experimentiervorschläge zur Verfügung [6] (mit Downloadmöglichkeit im WWW).

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Sigrid M. Weber, Didaktik der Physik und Z-MNU, Universität Bayreuth